已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=pn（p∈R，n∈N*），那么数列{an

问题选择题

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n=pⁿ（p∈R，n∈N^*），那么数列{a_n} （　　）

A．是等比数列

B．当p≠0时是等比数列

C．当p≠0，p≠1时是等比数列

D．不是等比数列

答案

答案：D

利用等比数列的概念判断．首先根据S_n=pⁿ求出数列{a_n}的表达式，然后根据数列为等比数列的条件进行判定.

由S_n=pⁿ（p∈R，n∈N^*），得a₁=S₁=p，并且当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=pⁿ-p^n-1=（p-1）p^n-1．

故a₂=（p-1）p．

因此数列{a_n}成等比数列等价于

而==p-1．

故满足条件的实数p不存在，本题应选D.