问题
解答题
已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）证明{an+3}是等比数列
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式．
答案
（Ⅰ）由an+1=2an+3得，a2=2a1+3=7，a3=2a2+3=17，a4=2a3+3=37；
（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3），
又a1+3=5，知
=2，an+1+3 an+3
所以数列{an+3}是以5为首项，2为公比的等比数列．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an+3=5•2n-1，
所以an=5•2n-1-3；