问题
解答题
方程x2-6x-k=1与x2-kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根．
答案
（1）设方程只有一个根相同，设相同的根是m．
∴有m2-6m-k-1=0，①
m2-mk-7=0，②
①-②得（k-6）m=k-6，
∵m只有一个值，
∴k≠6，则m=1．
∴m=l代入①得k=-6．
（2）设方程有两个相同的根，则有-k=-6且-k-l=-7，
∴k=6．此时方程有两个不相等的实根为x1=7，x2=-1．
∴k=-6时，方程有一个相同的根是x=1；k=6时，方程有两个相同的根是x1=7，x2=-1．