问题
解答题
在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月生产x台，某种产品的收入为R（x）元，成本为C（x）元，且R（x）= 3000x-20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）。现已知该公司每月生产该产品不超过100台。
（1）求利润函数P（x）以及它的边际利润函数MP（x）；
（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。
答案
解：（1）由题意得，x∈[1，100]，且x∈N*
P（x）=R（x）-C（x）=（3000x-20x2）-（500x+4000）
=2480-40x。
（2）
当x=62，或x=63时，P（x）的最大值为74120（元）；
因为MP（x）=2480-40x是减函数，
所以当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）
故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71680元。