问题
解答题
已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．
答案
将x=3代入抛物线方程y2=2x，得y=±
，∵6
＞2，∴A在抛物线内部．6
设抛物线上的点P到准线l：x=-
的距离为d，1 2
由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d，由图可知，当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为
，此时P点的纵坐标为2，7 2
代入y2=2x，得x=2．所以P点的坐标为（2，2）．