问题
选择题
已知抛物线y2=8x，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的P点共有（ ）
A．0个
B．2个
C．4个
D．6个
答案
由题意，抛物线的焦点坐标为（2，0）
当PF⊥OF时，△POF是直角三角形，根据抛物线的对称性可知这样的P点共有2个；
当OP⊥PF时，设P（x，y）（x＞0），则
=(x，y)，OP
=(x-2，y)FP
∴
•OP
=(x，y)•(x-2，y)=x2-2x+y2=0FP
∴x2+6x=0
∴x=0或x=-6
∵x＞0
∴此时点不存在
故选B