问题
填空题
若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围是______．
答案
设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为
|AP|2=x2+（y-a）2
=x2+y2-2ay+a2
∵x2=2y
∴|AP|2=2y+y2-2ay+a2（y≥0）
=y2+2（1-a）y+a2（y≥0）
∴对称轴为a-1
∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故答案为：a≤1．