∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，

∴△=[-2（m+2）]²-4m（m+5）=4（m²+4m+4-m²-5m）=4（4-m）＜0．

∴m＞4．

对于方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0．

当m=5时，方程有一个实数根；

当m≠5时，△₁=[-2（m-1）]²-4m（m-5）-4（3m+1）．

∵m＞4，∴3m+1＞13．

∴△₁=4（3m+1）＞0，方程有两个不相等的实数根．

答：当m=5时，方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0有一个实数根；

当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．