令g（x）=x²-ax-a．

∵f（x）=log

1

2

g（x）在（-∞，-

1

2

）上为增函数，

∴g（x）应在（-∞，-

1

2

）上为减函数且g（x）＞0

在（-∞，-

1

2

）上恒成立．

因此

a 2 ≥- 1 2 g(- 1 2 )＞ 0

，

a≥-1 1 4 + a 2 -a＞0

．

解得-1≤a＜

1

2

，

故实数a的取值范围是-1≤a＜

1

2

．