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对某项工程的施工，业主通过公开招标的方式选定了承包商。签定合同时，业主为了约束承包商能保证工程质量，要求承包商支付了20万元定金。业主与承包商双方施工合同中对工程预付款、工程质量、工程价款、工期和违约责任等都作了具体约定。

施工合同履行时，在基础工程施工中碰到地下有大量文物，使整个工程停工10天；主体工程施工中由于施工机械出现故障，使进度计划中关键线路上的部分工作停工15天。两次停工承包商都及时提出了工期索赔申请，并提供了施工记录。

监理工程师对两次索赔申请应如何处理？