问题 解答题

已知数列{an}为等比数列.

(1)若a1+a2+a3=21,a1a2a3=216,求an

(2)若a3a5=18,a4a8=72,求公比q.

答案

(1)由等比数列的性质可得a1a2a3=a23=216,∴a2=6,

∴a1a3=36且a1+a3=21-a2=15.

∴a1,a3是方程x2-15x+36=0的两根,

解方程可得两根为3和12.

当a1=3时,q=

a2
a1
=2,

∴an=3×2n-1

同理,当a1=12时,q=

1
2
,an=12•(
1
2
n-1=3×23-n

(2)由题意可得a4a8=a3q•a5q3=a3a5q4=18q4=72,

∴q4=4,∴公比q=±

2

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