问题
填空题
设抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分，则m与n的关系是______．
答案
抛物线y2=2Px①设AB：y=k（x-
），直线方程与抛物线方程联立消去y得p 2
得k2x2-（k2p+2p）x+
=0．k2p2 4
∴x1+x2=
．k2p+2p k2
又由抛物线定义可得
m+n=x1+x2+p=
=2k2p+2p k2
，2p(k2+1) k2
m•n=（x1+
）（x2+p 2
）=p 2
，p(k2+1) k2
∴
+1 m
=1 n
=m+n mn
．2 p
②若k不存在，则AB方程为x=-
，显然符合本题．p 2
综合①②有
+1 m
=1 n 2 p
∵p=2
∴
+1 m
=11 n
故答案为
+1 m
=11 n