∵函数f（x）=ax+1，∴f^′（x）=a．

①当a＞0时，f^′（x）＞0，∴函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，

∴函数f（x）在x=-1处取得最小值，∴f（-1）=-a+1=-1，解得a=2；

②当a＜0时，f^′（x）＜0，∴函数f（x）在区间[-1，3]上单调递减，

∴函数f（x）在x=3处取得最小值，∴f（3）=3a+1=-1，解得a=-

③当a=0时，f（x）=1不满足在区间[-1，3]上的最小值为-1，因此舍去．

综上可知：a=-

故答案为-