问题
解答题
已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））=4x-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
答案
（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＞0）．
由f（f（x））=4x-3，得：a（ax+b）+b=4x-3，
即a2x+ab+b=4x-3，所以，
，a2=4 ab+b=-3
解得：
或a=2 b=-1
，a=-2 b=3
因为a＞0，所以a=2，b=-1．
所以f（x）=2x-1；
（2）由f（x）＜m，得m＞2x-1．
不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，
即为m＞2x-1对于一切x∈[-2，2]恒成立，
因为函数f（x）=2x-1在[-2，2]上为增函数，所以fmax（x）=f（2）=3．
所以m＞3．
所以，不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立的实数m的取值范围（3，+∞）．