问题
解答题
已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=3
（1）求b的值； （2）设P 是x轴上的一点，当△PAB的面积为39时，求点P的坐标． |
答案
（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由抛物线y2=4x与直线y=2x+b，可得4x2+4（b-1）x+b2=0，
△=16（b-1）2-16b2＞0，∴b＜
．1 2
又由韦达定理有x1+x2=1-b，x1x2=
，b2 4
∴|AB|=
•1+4
=(x1+x2)2-4x1x2
，5(1-2b)
即
=35(1-2b)
，∴b=-4．5
（2）设x轴上点P（x，0），P到AB的距离为d，则
d=
=|2x-0-4| 5
，|2x-4| 5
∴S△PBC=
•31 2
•5
=39，|2x-4| 5
∴|2x-4|=26，
∴x=15或x=-11，
∴P（15，0）或（-11，0）．