问题
填空题
AB为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为______；若AB的倾斜角为α，则|AB|=______．
答案
抛物线y2=2px，∴焦点为（
，0），准线方程为x=-p 2 p 2
设A（x1，y1），B（x2，y2）
①根据抛物线性质可知，x1+
+x2+p 2
=|AB|=1p 2
∴x1+x2=1-p
∴AB中点的横坐标
=x1+x2 2 1-p 2
②k=tanα
所以直线AB是y-0=tanα（x-
）p 2
代入抛物线方程得
tan2αx2-tan2αpx+tan2α
=2pxp2 4
tan2αx2-（tan2αp+2p）x+tan2α
=0p2 4
所以x1+x2=tan2αp+2p tan2α
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
所以A横坐标是x1，所以A到准线距离=x1+p 2
B到准线距离=x2+p 2
所以AB=AF+BF=2p sin2α