已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的

问题解答题

已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式

（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a_k，S_k+2成等比数列，求正整数k的值．

答案

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差等于d，则由题意可得

2a1+2d=8

2a1+4d=12

，解得 a₁=2，d=2．

∴{a_n}的通项公式 a_n=2+（n-1）2=2n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 {a_n}的前n项和为S_n=

n(a1+an)

=n（n+1）．

∵若a₁，a_k，S_k+2成等比数列，∴ak2=a₁S_k+2，

∴4k²=2（k+2）（k+3），k=6 或k=-1（舍去），故 k=6．