问题
解答题
若a、b、c是△ABC的三边，a+c=2b，且方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根，sinA+sinB+sinC的值．
答案
将方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0化为一般形式为（c-a）x2+2bx+c+a=0，因为它有两个相等的实数根，所以c-a≠0，△=0，即4b2-4（c-a）（c+a）=0，a2+b2=c2．
所以△ABC是以c为斜边的直角三角形．
则有sinA+sinB+sinC=
+a c
+1=b c
+1，a+b c
又∵a+c=2b，则c=2b-a，代入a2+b2=c2，得3b=4a，令a=4t，则b=3t，c=5t，
∴sinA+sinB+sinC=
+1=a+b c
+1=3t+4t 5t
．12 5