问题 填空题
已知抛物线y2=4x,焦点为F,△ABC三个顶点均在抛物线上,若
FA
+
FB
+
FC
=
0
,则|FA|+|FB|+|FC|=______.
答案

抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3

FA
+
FB
+
FC
=
0

∴点F是△ABC重心,

∴x1+x2+x3=3,

∵|FA|=x1-(-1)=x1+1,|FB|=x2-(-1)=x2+1,|FC|=x3-(-1)=x3+1

∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6

故答案为:6

单项选择题
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