问题
填空题
已知抛物线y2=4x,焦点为F,△ABC三个顶点均在抛物线上,若
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答案
抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
∵
+FA
+FB
=FC
,0
∴点F是△ABC重心,
∴x1+x2+x3=3,
∵|FA|=x1-(-1)=x1+1,|FB|=x2-(-1)=x2+1,|FC|=x3-(-1)=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6
故答案为:6