问题
解答题
设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6=2S9，求数列的公比q．
答案
若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．
但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．
又依题意S3+S6=2S9
可得
+a1(1-q3) 1-q
=a1(1-q6) 1-q 2a1(1-q9) 1-q
整理得q3（2q6-q3-1）=0．
由q≠0得方程2q6-q3-1=0．
（2q3+1）（q3-1）=0，
∵q≠1，q3-1≠0，
∴2q3+1=0
∴q=-
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