问题
解答题
已知抛物线y2=4x的焦点为F，且抛物线与2x+y-4=0交于A、B两点，求|FA|+|FB|．
答案
∵抛物线方程为y2=4x，
∴其准线方程为x=-1，
设A′，B′分别为A，B在其准线上的射影，
由抛物线的定义得：|FA|=|AA′|，|FB|=|BB′|，
∴|FA|+|FB|=|AA′|+|BB′|．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则|AA′|+|BB′|=x1+x2+2．
由
得：x2-5x+4=0，y2=4x 2x+y-4=0
∵x1，x2是方程x2-5x+4=0的两根，
∴x1+x2=5．
∴|FA|+|FB|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+2=7．