在等比数列{an}中，a1=512，q=-12，用πn表示{an}的前n项之积：

问题选择题

在等比数列{a_n}中，a1=512，q=-

，用π_n表示{a_n}的前n项之积：π_n=a₁a₂…a_n，则π₁，π₂…中最大的是（　　）

A．π₁₁

B．π₁₀

C．π₉

D．π₈

答案

∵在等比数列{a_n}中，a1=512，q=-

，

∴a_n=512•（-

）^n-1，则|a_n|=512•（

）^n-1．

令|a_n|=1，得n=10，∴|π_n|最大值在n=10时取到，

∵n＞10时，|a_n|＜1，n越大，会使|π_n|越小．

∴n为偶数时，a_n为负，n为奇数时，a_n为正．

∵π_n=a₁a₂…a_n，∴π_n 的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．

∵π₁₀中有奇数个小于零的项，即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，则π₁₀＜0，

而π₉中有偶数个项小于零，即a₂，a₄，a₆，a₈，故π₉最大，

故选C．