若A，B均在抛物线y2=-8x上，点O为坐标原点，且OA⊥OB，则直线AB一定会

问题填空题

若A，B均在抛物线y²=-8x上，点O为坐标原点，且OA⊥OB，则直线AB一定会经过点______．

答案

显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，（b≠0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将直线方程代入y²=-8x得：k²x²+（2kb+8）x+b²=0，则有：

x₁+x₂=-

2kb+8

，x₁x₂=

，又y₁²=-8x₁，y₂²=-8x_{2
∴y₁y₂=
8b
k
；
∵AO⊥BO，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
得：b=8k
∴直线AB的方程为y=kx+8k，
∴直线AB过定点（-8，0）
故答案为：（-8，0）．}