问题
解答题
已知抛物线y=x2+ax+a-3
（1）求证：不论a取何值，抛物线与x轴总有两个交点．
（2）当a=5时，求抛物线与x轴的两个交点间的距离．
（3）直接写出a=______ 时，抛物线与x轴的两个交点间的距离最小．
答案
（1）证明：∵△=a2-4（a-3）=（a-2）2+8＞0，
∴不论a取何值，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）当a=5时，求抛物线为y=x2+5x+2，
设抛物线与x轴两交点横坐标为x1，x2，
则x1+x2=-5，x1x2=2，
∴|x1-x2|=
=(x1-x2) 2
=(x1+x2) 2-4x1x2
=25-8
，17
∴抛物线与x轴的两个交点间的距离为
；17
（3）∵x1+x2=-a，x1x2=a-3，
∴|x1-x2|=
=(x1-x2) 2
=(x1+x2) 2-4x1x2
= a2-4a+12
，(a-2)2+8
∴a=2抛物线与x轴的两个交点间的距离最小，
故答案是2．