问题
填空题
数列{an}中,an>0且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,满足anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*),则公比q的取值范围是 。
答案
0<q<
令n=1,不等式变为a1a2+a2a3>a3a4,
∴a1a2+a1a2q>a1a2q2,∵a1a2>0,∴1+q>q2.解得0<q<.
数列{an}中,an>0且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,满足anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*),则公比q的取值范围是 。
0<q<
令n=1,不等式变为a1a2+a2a3>a3a4,
∴a1a2+a1a2q>a1a2q2,∵a1a2>0,∴1+q>q2.解得0<q<.