问题
解答题
有纯酒精a L(a＞1),从中取出1 L,再用水加满,然后再取出1 L,再用水加满,如此反复进行.问第九次和第十次共取出多少升纯酒精？
答案
第九次和第十次共取出(1-
)8+(1-)9=(1-)8(2-) L纯酒精.
第一次取出纯酒精1 L,记为a1;
加水后,浓度为
=1-,
所以第二次取出纯酒精(1-)·1 L,记为a2=1-;
加水后,浓度为(1-)·=(1-)2,
所以第三次取出纯酒精(1-)2·1 L,记为a3=(1-)2;
…
依次类推,第九次取出纯酒精(1-)8;第十次取出纯酒精(1-)9.
∴第九次和第十次共取出(1-)8+(1-)9=(1-)8(2-) L纯酒精.