问题
填空题
抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则
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答案
不妨设抛物线方程为：y2=2px（p＞0），焦点F（
，0），p 2
设M（m，n），则n2=2pm，m＞0，设M 到准线x=-
的距离等于d，p 2
则
=|MO| |MF|
=|MO| d
=m2+n2 m+ p 2
=m2+2pm m+ p 2
=m2+2pm m2+pm+ p2 4
．1+ pm- p2 4 m2+pm+ p2 4
令 pm-
=t，t＞-p2 4
，则 m=p2 4
+t p p 4
∴
=|MO| |MF|
=1+ t
+t2 p2
t+3 2
p29 16
≤1+ 1
+t p2
+3 2 9p2 16t
=1+ 1 3
（当且仅当 t=2 3 3
p2 时，等号成立）．3 4
故
的最大值为 |MO| |MF|
，2 3 3
故答案为
．2 3 3
