问题
解答题
为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2009年底，将当地沙漠绿化了40%，从2010年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？（可参考数据lg2=0.3，最后结果精确到整数）.
答案
至少需要4年才能使绿化面积超过50%
设该地区总面积为1，2006年底绿化面积为a1=
，经过n年后绿洲面积为an+1，设2009年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn+1，则a1+b1=1，an+bn=1.
依题意an+1由两部分组成：一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%·an的剩余面积92%·an，另一部分是新绿化的12%·bn，所以
an+1=92%·an+12%(1-an)=
an+
,即an+1-
=(an-),
∴
是以-
为首项，为公比的等比数列，
则an+1=-
n,
∵an+1＞50%,∴-n＞
,
∴n﹤,n＞log
=
=3.
则当n≥4时，不等式n﹤恒成立.
所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.
