问题
解答题
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x≤0时，f（x）=2x3+5ax2+4a2x+b。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当1＜a≤3时，求函数f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（3）如果对满足1＜a≤3的一切实数，函数f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求实数b的取值范围。
答案
解：（1）当
时，
，则
当
时，
∴
∴
；
（2）当
时，
①若
，即
则当
时，
；
当
时，
∴
在
上单调递增，在
上单调递减
∴
②若
时，即
则当
时，
∴f（x）在
上单调递增
∴
∴
；
（3）要使函数f（x）在
上恒有
，必须使
在
上的最大值
。
即对满足
的实数a，
的最大值要小于或等于0
①当
时，
，此时
在
上是增函数
则
由
解得
②当
时，
，此时
在
上是增函数
的最大值是
∴由
解得
综上，b的取值范围是
。