问题
解答题
（本小题满分13分）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．
答案
a＝2，或a＝－1.
题目分析：二次函数求最值，要注意讨论对称轴与区间的位置关系，求出最值后等于2，即可求a的值
f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，
当a≥1时，ymax＝a；
当0<a<1时，ymax＝a2－a＋1；
当a≤0时，ymax＝1－a.
根据已知条件：
或
或
解得a＝2，或a＝－1.
点评：二次函数最值问题，注意对称轴与区间的位置关系，当对称轴于区间的位置关系不确定时，须分类讨论，从而得到原函数的单调性，进而可以求最值.