问题
填空题
直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=______．
答案
设A（x1，y1）B（x2，y2）
联立方程可得
即x2-2x-2b=0有两个不同于原点的解y=x+b x2=2y
∴x1+x2=2，x1x2=-2b，△=4+8b＞0
∵OA⊥OB⇔
•OA
=0OB
∴x1x2+y1y2=0⇒x1x2+（x1+b）（x2+b）=0
整理可得2x1x2+b（x1+x2）+b2=0
∴b2-2b=0
∴b=0（舍）或b=2
故答案为：2．