问题
填空题
在直线y=-2上任取一点Q,过Q作抛物线x2=4y的切线,切点分别为A,B,则直线AB恒过的点是______.
答案
设Q(t,-2),A(x1,y1),B(x2,y2).
∵y=
x2,∴y′=1 4
x.1 2
于是在点A处的切线方程为y-y1=
x1(x-x1),化为y=1 2
x1x-y1.1 2
同理在点B处的切线方程为y=
x2x-y2.1 2
由点Q(t,-2)在两条切线上.
∴点A,B都满足方程-2=
xt-y,1 2
因此直线AB恒过定点(0,2).