问题 填空题

在直线y=-2上任取一点Q,过Q作抛物线x2=4y的切线,切点分别为A,B,则直线AB恒过的点是______.

答案

设Q(t,-2),A(x1,y1),B(x2,y2).

y=

1
4
x2,∴y=
1
2
x

于是在点A处的切线方程为y-y1=

1
2
x1(x-x1),化为y=
1
2
x1x-y1

同理在点B处的切线方程为y=

1
2
x2x-y2

由点Q(t,-2)在两条切线上.

∴点A,B都满足方程-2=

1
2
xt-y,

因此直线AB恒过定点(0,2).

单项选择题
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