问题
填空题
AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题：①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交；②MF⊥NF；③AQ⊥BQ；④QB∥MF；⑤A、O、N三点共线（O为原点），正确的是______．
答案
由题意，AP+BP=AM+BN
∴PQ=
AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故①错，③对；1 2
由AP=AF可知∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，利用AM∥BN，可得MF⊥NF，从而②④正确；
对于 ⑤，不妨设抛物线方程为y2=2px，直线AB：x=ky+p 2
联立可得y2-2kpy-p2=0
设A(
，y1)，B(y 21 2p
，y2)，则N(-y 22 2p
，y2)p 2
∴kOA=
，kON=2p y1 -2y2 p
∵y1y2=-p2，∴kOA=kON，故⑤正确
故答案为②③④⑤