问题
解答题
已知等比数列的前3项和为168,a2-a5=42,求a5,a7的等比中项.
答案
a5,a7的等比中项是±3.
利用已知条件,列出关于首项a1和公比q的方程组,求出a1和q后,问题便得以解决.
设该等比数列的首项为a1,公比为q,由已知得
即
∵1-q3=(1-q)(1+q+q2),
∴由①②可得q(1-q)=
.
∴q=
.此时a1=
=96.
若G是a5,a7的等比中项,则应有G2=a5·a7=a12·q10=962×()10=9.
∴a5,a7的等比中项是±3.