问题
解答题
（本小题满分10分）
已知点的序列An（xn，0），n∈Ｎ*，其中xl＝0，x2＝a（a＞0），A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，…．
（1）写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式（n≥３）；
（2）设an＝xn＋1－xn，计算al，a2，a3，由此推测数列｛an｝的通项公式，并加以证明．
答案
解：（1）当n≥3时，xn=
．…………………4分
（2）a1=x2－x1=a，a2=x3－x2=
－x2=－
（x2－x1）=－a，
a3=x4－x3=
－x3=－（x3－x2）=－（－a）=
a，
由此推测：an=（－）n－1a（n∈N*）．…………………7分
证明如下：因为a1=a＞0，且an=xn+1－xn=
－xn=
=－（xn－xn－1）
=－an－1（n≥2），所an=（－）n－1a．…………………10分