问题
解答题
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=x(x-2)。
（1）求出函数f(x)的解析式；
（2）画出函数f(x)的图像。
答案
解：（1）函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(-x)=-f(x)， ①
f(0)=0， ②
又x＞0时，f(x)=x(x-2)，
∴当x＜0时，有-x＞0，
∴f(-x)=(-x)(-x-2)=x(x+2)，即f(-x)=x(x+2)， ③
由①②③，得函数f(x)的解析式为
；
（2）函数的图像见下图：
