问题
解答题
数列{an}中，a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列，记bn=a2n-1+a2n (n∈N*).
(1)求a3,a4,a5,a6的值；
（2）求证：{bn}是等比数列.
答案
（1）a3=6，a4=9，a5=18，a6=27.（2）证明见解析
（1）解 ∵{anan+1}是公比为3的等比数列，
∴anan+1=a1a2·3n-1=2·3n，
∴a3=
=6，a4=
=9，
a5=
=18，a6=
=27.
（2）证明 ∵{anan+1}是公比为3的等比数列，
∴anan+1=3an-1an，即an+1=3an-1，
∴a1，a3，a5,…，a2n-1，…与a2,a4,a6，…，a2n，…都是公比为3的等比数列.
∴a2n-1=2·3n-1,a2n=3·3n-1，
∴bn=a2n-1+a2n=5·3n-1.
∴
=
=3，故{bn}是以5为首项，3为公比的等比数列.