问题
选择题
已知a＞0，过M（a，0）任作一条直线交抛物线y2=2px（p＞0）于P，Q两点，若
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答案
设直线PQ的参数方程为x=a+tcosα，y=tsinα
则P，Q点的坐标分别为：（a+t1cosα，t1sinα），（a+t2cosα，t2sinα），
∴|MP|2=（a+t1cosα-a）2+（t1sinα）2=t12cos2α+t12sin2α=t12
|MQ|2=（a+t2cosα-a）2+（t2sinα）2=t22cos2α+t22sin2α=t22
又∵P，Q在抛物线y2=2px，
∴（t1sinα）2=2p（a+t1cosα）
（t2sinα）2=2p（a+t2cosα）
∴sin2αt12-2pcosαt1-2pa=0
sin2αt22-2pcosαt2-2pa=0
∴t1，t2是方程sin2αt2-2pcosαt-2pa=0的两根，
∴t1+t2=
，t1•t2=-2pcosα sin2α 2pa sin2α
t12+t22=（t1+t2）2-2t1t2=4(p2cos2α +pasin2α) sin4α
∵
+1 |MP|2
=1 |MQ|2
+1 t12
=1 t22 t1+t2 (t1•t2)2
=
=4(p2cos2α+pasin2α) sin4α (
)22pa sin2α
为定植，∴a=ppcos2α+asin2α pa2
故选D