问题
填空题
已知定义在R上的偶函数f(x)满足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为___________.
答案
.
题目分析：由题意得当
时，
即
，又函数
为偶函数，则有
，所以
，则有
，可知函数的周期为2，并且当
时，
，可得函数在
上的图像如图所示，要使
在上至少有三个零点，则
，且
，所以
，即
，则
.
