问题
填空题
已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是______．
答案
由已知条件的，抛物线准线为x=-1，焦点（1，0），直线倾斜角为60°，得斜率k=tan60°=
，3
设过点F作倾斜角为60°的直线方程为y=
（x-1），代入抛物线方程可得3（x-1）2=4x3
∴3x2-10x+3=0
∴x=3，或x=1 3
∵A在第一象限
∴A点坐标（3，2
）3
∴|AA1|=4
∴S△AA1F=
×4×21 2
=43 3
故答案为：43