问题
填空题
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是 .
答案
(-2,0)
【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.
解：由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大,
∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,
即|2x2+1|<|x2-2x+1|,
∴2x2+1<x2-2x+1,∴-2<x<0.