问题
解答题
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c图象的顶点为(－1，10)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式．
答案
f(x)＝－2x2－4x＋8
由题意可设f(x)＝a(x＋1)2＋10，即f(x)＝ax2＋2ax＋a＋10；∴b＝2a，c＝a＋10，
设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1、x2，则
＋
＝12，
即(x1＋x2)2－2x1x2＝12，∴
－2×
＝12.
又b＝2a，c＝a＋10，
∴
－2×
＝12，解得a＝－2，∴f(x)＝－2x2－4x＋8