问题 解答题

广州亚运会纪念章委托某专营店销售,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x元。

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域);

(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出最大值。

答案

解:(1)依题意得y=

∴y=

定义域为

(2)∵y=

∴当0<x≤20时,则x=16,=32400(元)

当20<x<40时,则x==27225(元)

综上:当x=16时,该特许专营店获得的利润最大为32400元。

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