已知a,b∈N+,抛物线f(x)=ax2+bx+1与x轴有两个不同交点,且两交点到原点的距离均小于1,则a+b的最小值为______.
由题意可得:∵a,b都是正整数,
∴-
<0,b 2a
>0,1 a
∵抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B,
且A、B到原点的距离都小于1,则点A,B两点在0和-1之间,于是,a,b同时满足
,即 △=b2-4ac>0 a-b+1>0 -1<-
<0b 2a
,①a< b2 4 a>b-1 a> b 2
①当
≥b-1,即b≤2时,有 b 2
≤1,又a<b2 4
与a是正整数矛盾,b2 4
故
<b-1,即b>2,若b-1≥b 2
,有(b-2)2≤0,则b-1<b2 4
,b2 4
不等式组①的解为:b-1<a<
,b2 4
若b-1<a,而a,b都是正整数,取最小的a,令a=b,则a<
,a2 4
解得:a>4,
所以a取最小的数值为5.故a+b的最小值等于10.
故答案为10.