问题
填空题
已知a，b∈N+，抛物线f（x）=ax2+bx+1与x轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则a+b的最小值为______．
答案
由题意可得：∵a，b都是正整数，
∴-
＜0，b 2a
＞0，1 a
∵抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B，
且A、B到原点的距离都小于1，则点A，B两点在0和-1之间，于是，a，b同时满足
，即 △=b2-4ac＞0 a-b+1＞0 -1＜-
＜0b 2a
，①a＜ b2 4 a＞b-1 a＞ b 2
①当
≥b-1，即b≤2时，有 b 2
≤1，又a＜b2 4
与a是正整数矛盾，b2 4
故
＜b-1，即b＞2，若b-1≥b 2
，有（b-2）2≤0，则b-1＜b2 4
，b2 4
不等式组①的解为：b-1＜a＜
，b2 4
若b-1＜a，而a，b都是正整数，取最小的a，令a=b，则a＜
，a2 4
解得：a＞4，
所以a取最小的数值为5．故a+b的最小值等于10．
故答案为10．
