先阅读，再解题用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：

问题解答题

先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax²+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+

x=-

方程两边加上(

)2，得x2+

x+(

)2=-

)2，即(x+

)2=

b2-4ac

因为a≠0，所以4a²＞0，从而当b²-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b²-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

答案

（1）因为b²-4ac=（-14）²-4×12=148＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根

（2）因为b²-4ac=12²-4×4×9=0，

所以，原方程有两个相等的实数根

（3）因为b²-4ac=（-3）²-4×2×6=-39＜0，

所以，原方程无实数根

（4）因为b²-4ac=9+4×3×4=57＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根