.已知数列{an}满足a1=1,a2=r(r>0)，数列{bn}是公比为q的等比

问题解答题

.已知数列{a_n}满足a₁=1,a₂=r(r>0)，数列{b_n}是公比为q的等比数列(q>0),b_n=a_na_n+1，c_n=a_2n-1+a_2n,求c_n。

答案

C_n=(1+r)q^n-1

题目分析：∵b_n+1=b_nq, ∴a_n+1a_n+2=a_na_n+1q ∴a_n+2=a_nq,即

由a₁=1,a₃=q,a₅=q²,……，知奇数项构成一个等比数列，故a_2n-1=q^n-1

由a₂=r,a₄=rq,a₆=rq²,……,知偶数项也构成一个等比数，故a_2n=rq^n-1

∴C_n=(1+r)q^n-1

点评：灵活运用等比数列的性质，结合通项公式，达到解题目的。