已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=35．（1）求b的值

问题解答题

已知抛物线y²=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3

．
（1）求b的值；
（2）在x轴上求一点P，使△APB的面积为39．

答案

（1）联立方程组

y 2=4x

y=2x+b

，消去y得方程：4x²+（4b-4）x+b²=0

x₁+x₂=1-b．x₁x₂=

b 2

|AB|=

(x 1+x 2) 2-4x 1x 2

(1-b) 2-b 2

解得b=-4--------------------（8分）

（2）将b=-4代入直线y=2x+b得AB所在的直线方程为2x-y-4=0

设P（a，0），则P到直线AB的距离为d=

|2a-4|

；

△APB的面积S=

|2a-4|

×3

=39

则a=-11或15

所以P点的坐标为（-11，0）或（15，0）------------（16分）