问题 填空题

P与F分别是抛物线x2=-4y上的点和焦点,已知点A(1,-2),为使|PA|+|PF|取最小值,则P点坐标为______.

答案

根据抛物线的定义可知,P点到F点的距离等于P点到准线y=1的距离,

从而|PA|+|PF|的最小值即为A点到准线的距离,

故P在过A点做准线的垂线,和抛物线的交点时|PA|+|PF|取最小值,

此时P点坐标为(1,-

1
4
);

故答案为:(1,-

1
4
).

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