问题 填空题
已知:1-
1
6+
1
6+
1
6
=
1
A+
1
B+
1
C+
1
C
其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数,则(A+B)÷C=______.
答案

1-

1
6+
1
6+
1
6

=1-

1
6+
6
37

=1-

1
228
37

=1-

37
228

=

191
228

所以

1
A+
1
B+
1
C+
1
C
=
191
228

A+

1
B+
1
C+
1
C
=
228
191
<2

所以A只能等于1;

1
B+
1
C+
1
C
=
228
191
-1=
37
191

即:B+

1
C+
1
C
=
191
37
=5
6
37

所以B只能取1、2、3、4、5.

经枚举,只有5适合;

1
C+
1
C
=5
6
37
-5=
6
37

所以C=6.

故:(A+B)÷C,

=(1+5)÷6,

=1.

故答案为:1.

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多项选择题