问题
填空题
抛物线y2=6x的焦点为F,其上任意一点A(x,y),点P(2,2),则|AF|+|AP|的最小值为______.
答案
∵抛物线y2=6x的焦点为F(
,0),3 2
∴其准线方程为:x=-
,3 2
∵A(x,y)为其上任意一点,设点A在其准线方程x=-
上的射影为A′,3 2
则|AA′|=|AF|,
∴|AF|+|AP|=|AA′|+|AP|≥|PA′|=2-(-
)=3 2
.7 2
∴|AF|+|AP|的最小值为
.7 2
故答案为:
.7 2