问题 填空题

抛物线y2=6x的焦点为F,其上任意一点A(x,y),点P(2,2),则|AF|+|AP|的最小值为______.

答案

∵抛物线y2=6x的焦点为F(

3
2
,0),

∴其准线方程为:x=-

3
2

∵A(x,y)为其上任意一点,设点A在其准线方程x=-

3
2
上的射影为A′,

则|AA′|=|AF|,

∴|AF|+|AP|=|AA′|+|AP|≥|PA′|=2-(-

3
2
)=
7
2

∴|AF|+|AP|的最小值为

7
2

故答案为:

7
2

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